第二百零三章：解決等譜非等距同構猜想

　　辦公室中，費弗曼盯著黑板上的算式看了良久，才開口道：

　　“這同樣是一種可以解決等譜問題的辦法，而且你構思的道路完善程度要遠超於我。”

　　“我僅僅是構思了一個想法，但你已經在這個想法上進行了拓展，甚至做了一部分計算。”

　　停頓了一下，費弗接著道：“不過我並不打算放棄我自己的思路，或許我們可以搞個大的出來。”

　　徐川好奇的問道：“什麼大的？”

　　“分開研究！”

　　費弗曼溫和的笑了笑，接著道：“我們分別從各自的道路上出發，利用自己的方法針對等譜問題進行突破，如果我們能在三個月內都完成這個問題的解決，那麼到時候就一起發出去。”

　　“這也算是對我們的一種壓力，三個月的時間解決一個難題，想想就讓人感覺刺激。”

　　和徐川一樣，他也看好對方提供的思路，認為這同樣可以解決等譜問題。

　　但他並不準備放棄自己的思路，在他看來，兩人的思路都是建立在自己獨有的數學知識上的。

　　既然這樣，那不如干脆分開研究。

　　給定一個時間期限，彼此做一個良性的競爭，看看到底是誰的思路和誰的能力更加出色一點好了。

　　徐川眼眸動了動，理解了費弗曼的想法，笑道：“不得不說，這的確是個很有意思的提議，也很讓人心動。”

　　頓了頓，他接著道：“當然，也很讓人有壓力。”

　　三個月的時間解決等譜問題，即便是他們腦海中都有了解決這個問題的思路，也不是那麼容易做到的。

　　如果答應，意味著兩人都要在這三個月內爆肝了，壓力十足。

　　“那麼，你的想法呢？”費弗曼咧嘴問道。

　　“我接受這份挑戰。”徐川果斷的回應。

　　面對挑戰，怎麼能退縮，更何況他還有年齡優勢。

　　今年他才二十歲，而費弗曼已經六十六了，在爆肝這一塊，相信他比費弗曼會更加持久。

　　“哈哈哈哈，好，那讓我們開始吧！”費弗曼開心的笑著回應。

　　儘管在普林斯頓中，他是出了名的溫和謙遜，待人和善幾乎沒有脾氣，但這裡終究是普林斯頓，每個人心中都有著自己的傲氣。

　　哪怕他的年齡不如徐川，在爆肝方面不如對方，但他也不是沒有優勢的。

　　年齡大，意味著他多了四十多年的經驗與知識。

　　從這方面來看，他佔據了絕對的優勢。

　　只是，他不知道的是，站在他面前的，到底是一個怎樣的怪物。

　　.......

　　普林斯頓高等研究院。

　　一棟別墅中，一個身影匍匐在書房中奮筆疾書。

　　雜亂的頭髮，叢生的胡茬，發黑的眼圈，充滿血絲的眼睛，無不顯示這個身影已經熬了多長時間。

　　但和熬夜不同的是，桌前的身影眼神異常明亮，精神亢奮，手中的圓珠筆也不斷的在稿紙上划動著。

　　“.......”

　　“(d1){??u=λu，x∈Ω1，u|?Ω1=0；”

　　“(d2){??v=uv，x∈Ω2，v|?Ω2=0；”

　　“......則特徵值問題(d1)和(d2)分別有離散譜{λi}i∈n和{ui}i∈n.若對每一個i∈n，均有λi=ui......

　　“...依據定理[1][6][11]，可在平面r2上構建出一對具光滑邊界(至少為c1光滑的邊界)的有界連通區域，它們是等譜的，但卻非等距同構。”

　　“由此，可證等譜非等距同構猜想在三維有界區域中成立！”

　　.......

　　最後一點落下，徐川手中的圓珠筆放下，盯著書桌上的稿紙長舒了一口氣，臉上也揚起了笑容。

　　眼神落在了旁邊的日曆，不知不覺間，時間已經到了六月初。

　　而距離費弗曼當初和他在辦公室中發起挑戰，時間已經過去了近兩個月。

　　在過去的近兩個月中，他藉助此前對weyl-berry猜想的研究，利用xu-weyl-berry定理中的譜漸近定理，構造出了一個兩兩不相交的有界開域的集合。

　　但在利用拉普拉斯算子進行轉化構建一對具光滑邊界的有界連通區域的時候，他遇到了一些麻煩。

　　拉普拉斯算子是n維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，定義為梯度grad的散度div。