桔子泛泛 作品
第167章 npc，真不是很難！
所謂“p=np？”問題，“？”才是關鍵。
因為不知道等不等於，需要證明的就是等不等於。
簡單點的說，計算機解不同的題目，就是將之拆分成加加減減這樣最基礎的運算。
所以一道題究竟有多難……嗯，主要是對計算機多難，就取決於可以拆分成多少步，或者說花多少時間——計算機基礎運算的時間基本一樣，所以忽略空間方面的因素，二者大致等價。
這叫時間複雜度，用大o也叫漸進符號表示。
o（1）就是常數級複雜度——最常規的計算，數據規模增加多少，運算花費時間也隨之增加多少。
o（logn）就要複雜一點了。
然後還有o（n），o（nlogn），o（n^c），o(c^n)，o（n！），o（n^n）……
一級一級，難度逐層上升，解題所用時間花式暴漲。
其中o（n^c）之下，是多項式時間內能解決的，就叫做p類問題。
在此之上的，雖然會隨著n的增長，出現指數級甚至更過分的暴漲，卻有一個共同點，就是正向解很難，給你一個答案去驗證，一般就不難了。
比如大數的質因數分解。
想知道一個大數是不是素數很難，需要從2開始，一直除到根下n。
但告訴你它能被某個數整除，你去驗證，則就幾步的事。
這類可以在多項式時間裡驗證的問題，就叫做np問題。
顯然所有p類問題，都是np問題，因為是簡單可驗證的。
但np類問題，是否都是p類問題？是否存在某些特殊的算法，能將這些問題的難度降低到多項式時間可以解決，就彷彿給答案去驗證的程度上去呢？
這就是“p=np？”了。
在研究的過程中，又誕生出了npc問題及np-hard問題。
所謂npc，就是np問題可以約化成為的一類問題。
只要解決這樣一個問題，就可以附帶的解決一大票問題。只要證明了npc問題有快速算法，就基本證明了p=np。
【np-hard就不說了，這是一類包括npc又大於npc的問題，定義是超出np的，所以和這道題沒什麼關係。】
最初所有人都以為npc只是空想，直到真的出現了這樣一個問題
也就是npc的鼻祖——邏輯電路問題。
此後一大堆npc冒出來，因為要證明新的npc，只要將之歸約為已知的npc就行了，於是哈密頓迴路、tsp問題、sat問題、揹包問題、旅行商問題，都變成了npc。
因為不知道等不等於，需要證明的就是等不等於。
簡單點的說，計算機解不同的題目，就是將之拆分成加加減減這樣最基礎的運算。
所以一道題究竟有多難……嗯，主要是對計算機多難，就取決於可以拆分成多少步，或者說花多少時間——計算機基礎運算的時間基本一樣，所以忽略空間方面的因素，二者大致等價。
這叫時間複雜度，用大o也叫漸進符號表示。
o（1）就是常數級複雜度——最常規的計算，數據規模增加多少，運算花費時間也隨之增加多少。
o（logn）就要複雜一點了。
然後還有o（n），o（nlogn），o（n^c），o(c^n)，o（n！），o（n^n）……
一級一級，難度逐層上升，解題所用時間花式暴漲。
其中o（n^c）之下，是多項式時間內能解決的，就叫做p類問題。
在此之上的，雖然會隨著n的增長，出現指數級甚至更過分的暴漲，卻有一個共同點，就是正向解很難，給你一個答案去驗證，一般就不難了。
比如大數的質因數分解。
想知道一個大數是不是素數很難，需要從2開始，一直除到根下n。
但告訴你它能被某個數整除，你去驗證，則就幾步的事。
這類可以在多項式時間裡驗證的問題，就叫做np問題。
顯然所有p類問題，都是np問題，因為是簡單可驗證的。
但np類問題，是否都是p類問題？是否存在某些特殊的算法，能將這些問題的難度降低到多項式時間可以解決，就彷彿給答案去驗證的程度上去呢？
這就是“p=np？”了。
在研究的過程中，又誕生出了npc問題及np-hard問題。
所謂npc，就是np問題可以約化成為的一類問題。
只要解決這樣一個問題，就可以附帶的解決一大票問題。只要證明了npc問題有快速算法，就基本證明了p=np。
【np-hard就不說了，這是一類包括npc又大於npc的問題，定義是超出np的，所以和這道題沒什麼關係。】
最初所有人都以為npc只是空想，直到真的出現了這樣一個問題
也就是npc的鼻祖——邏輯電路問題。
此後一大堆npc冒出來，因為要證明新的npc，只要將之歸約為已知的npc就行了，於是哈密頓迴路、tsp問題、sat問題、揹包問題、旅行商問題，都變成了npc。