第270章 秦九韶伽瓦羅型人才

    什麼是形數？

    還要從畢達哥拉斯說起。

    畢達哥拉斯用等距離的小石頭擺成等邊三角形或者正方形，或者五邊形、六邊形之類的形狀，將所用小石頭的數目，分別叫做三角形數、正方形數、五邊形數。

    三角形數:1，3，6，10……就是開始的n個自然數和；

    正方形數:1，4，9，16……就是平方數；

    然後還有五邊形數、六邊形數等等。

    不要覺得這很簡單沒多少難度，形數的奧妙多到你想象不到！

    說一個簡單的，我們研究的勾股定理，其實就是正方形數的一個特例。其等價於，兩個小正方形，什麼情況下能擺成一個大正方形。

    勾股定理假如對冪次進行拓展，a^n+b^n=c^n，就是費馬猜想，當然現在是費馬大定理了；

    如果對項數拓展，有四平方和定理:任何一個整數，表示成a^2+b^2+c^2+d^2……這樣的形式，最多需要四項嗎？

    這完全是形數領域了，最後由歐拉和拉格朗日給出了證明。

    但繼續拓展就到華林問題了，平方數需要四項，立方數需要幾項？5次方呢？6次方呢？這是至今都尚未解決的大坑。

    不僅如此，費馬在形數領域還挖了另一個坑，叫做多邊形數猜想。

    該猜想由數學小王子高斯拔得頭籌，柯西完成了最終的證明，前後歷時兩百多年。

    雖然證明了，繼續拓展就會到完美立方體問題，這又是一個至今尚不能證明或證否的大坑……

    所以甘大地雖然才提了個頭，葉寒已隱隱感覺不妙。

    不是問題他答不出來，當然答不出來的可能性也是有的，但就算答得出來，他的答案丟給對方，對方能夠理解的概率也近乎於零。

    果不其然，甘大地先拋出了兩個比較簡單的問題投石問路，如果知道相鄰的三角形數之和是正方形數，或者第n個立方數是第n個三角形數的平方，就可以很輕鬆的給出答案。

    然後他就圖窮匕見了！

    先給了幾個例子，比如4=3+1；5=3+1+1；7=6+1；8=6+1+1；9=6+3；14=10+3+1；20=10+10……